量子蒙特卡羅方法不會遇到的問題臭名昭著的符號問題，二維系統長期以來一直處于中心地位，對強相關的物理感興趣。許多材料系統有效地實現了二維物理，包括二維電子氣體在半導體異質結構，其中的整數和分數量子霍爾效應在126層中首次被發現材料包括銅合金高溫超導體、石墨烯和過渡金屬。最近，人們發現所謂展示豐富的相圖到強相互作用，包括奇異超導奇異拓撲非平凡相。

一個典型的例子是扭曲雙層石墨烯它由兩個石墨烯層組成，稍微相互扭曲。這將導致圖案具有非常大的單元，這有效地熄滅動能即，導致幾乎平坦，極大地增強了庫侖效應交互。受挫的旋轉系統一直是一個重要的話題，特別是對凝聚態物質的數值模擬物理。這些系統有可能實現主機的高非平凡相，特別是拓撲和無間隙相自旋。它們在曆史上一直是計算方法，如張量網絡和變分方法。因此，它們似乎是很好的測試還有量子模擬的例子。

此外,最近的特別是在強自旋材料方面的發展軌道耦合已經打開了各種新的大門材料可能表現出奇異的拓撲相特別。實現了一種非自旋液體，雖然許多方法已經發展到精確，包括電子與電子的相互作用，它們的範圍一般仍然有限。例如，張量網絡方法有革命性地研究了一個和在有限的範圍內兩個維度的有效模型的磁體和流動費米子。然而，這些方法到目前爲止還沒有被采用成功地應用于更現實的模型，特別是三維的。

另一方面，量子嵌入動力學平均場理論等方法。它的許多元素可以捕獲三個維系統的交互效應，包括多波段系統。然而,他們需要一些近似的相關性狀態;例如，在最簡單的形式下，忽略了電子自能的動量依賴性。雖然很多這些嵌入方法的改進變體存在，它們的准確性通常很難控制，到目前爲止他們還沒有做到應用于實際模型，無需進一步逼近。最後，量子蒙特卡羅方法得到了極大的發展。

在玻色子系統和無挫折的自旋系統中都很成功，但符號的問題阻礙了其應用的挫敗或費米子系統遠離特殊點不受控制的近似。從量子算法的角度來看，電子結構問題既簡單又困難而不是量子化學問題。在某些方面是這樣的更簡單的包括非常簡單的哈密頓數描述主要的物理以及潛在的存在平移不變性。這是一種更重要的方式複雜的是我們需要處理系統接近熱力學極限，涉及到非常大量的自由度。這不僅增加了所需的量子位數也會嚴重影響電路。

深度算法，如狀態准備。熱態納米極限也可以導致激發的小能量尺度競爭相之間的能量差異。對于這些原因，尚不清楚是否有量子與量子化學相關的算法是與材料、電子結構相關。其中的量子動力學效應就非常的關鍵。許多關于凝聚態物質系統的實驗都無法探測系統的平衡性質，而不是動力學性質屬性。例如，介觀的主要主力量子物理是電子的輸運。

響應系統當它與電子儲層耦合時，電壓是同樣的，材料屬性也經常被探討通過散射實驗，比如中子散射或者角分辨光電發射光譜，探測動力學特性，如結構因子或譜函數。超越了光譜特性量子系統的非平衡實時動力學越來越受到關注，都是因爲實驗能在原子尺度上探索量子動力學。原因何在對研究量子平衡的基本興趣系統，它起著橋梁的作用。